Odpowiedź:
#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Wyjaśnienie:
Dany: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
To jeden ze sposobów rozwiązania. Posługiwać się # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2 anuluj (y) (2 / anuluj (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
Pomnóż obie strony przez # y ^ 2 # wyeliminować ułamki:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Dodaj podobne terminy i w kolejności malejącej:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
Czynnik:
Nie można korzystać z faktoringu grupowego.
Posługiwać się # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
Rozwiąż system:
#a + c = 3 "" # współczynnik # y ^ 3 # semestr
#d + ac + b = 0 "" # ponieważ nie ma # y ^ 2 # semestr
#ad + bc = 6 ”” # współczynnik # y # semestr
#bd = 4 #
Zacznij od możliwości #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Jeśli #b = 2, d = 2 #, a następnie z drugiego równania: #ac = -4 #
Próbować #a = -1, c = 4 "" # działa dla wszystkich równań!
Factored: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Rozwiąż każdy trójmian, wypełniając kwadrat lub używając wzoru kwadratowego:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; „” y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; „” y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; „” y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
Odpowiedź:
# y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # y_3 = -2 + sqrt2 # i # y_4 = -2-sqrt2 #
Wyjaśnienie:
# (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #
Po ustawieniu # x = y + 2 / y #, to równanie stało się
# x ^ 2 + 3x = 4 #
# x ^ 2 + 3x-4 = 0 #
# (x + 4) * (x-1) = 0 #, więc # x_1 = 1 # i # x_2 = -4 #
#za)# Dla # x = 1 #, # y + 2 / y = 1 #
# y ^ 2 + 2 = y #
# y ^ 2-y + 2 = 0 #, w konsekwencji # y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # i # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#b)# Dla # x = -4 #,
# y + 2 / y = -4 #
# y ^ 2 + 2 = -4y #
# y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #, w konsekwencji # y_3 = -2 + sqrt2 # i # y_4 = -2-sqrt2 #
