Niech D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 gdzie aib są kolejnymi dodatnimi liczbami całkowitymi, a c = ab. Jak pokażesz, że sqrtD jest nieparzystą dodatnią liczbą całkowitą?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Zrobienie # a = n # i #b = n + 1 # i zastępowanie w

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

co daje

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

ale

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

który jest kwadratem nieparzystej liczby całkowitej