Ciało jest zwalniane ze szczytu nachylonej płaszczyzny nachylenia theta. Dociera do dna z prędkością V. Jeśli utrzymując taką samą długość, kąt nachylenia jest podwojony, jaka będzie prędkość ciała i dotarcie do ziemi?

Odpowiedź:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Wyjaśnienie:

niech początkowo wysokość nachylenia będzie # H # i długość nachylenia # l #.i pozwól #theta #być początkowym kątem.

Rysunek przedstawia schemat energetyczny w różnych punktach płaszczyzny nachylonej.

tam dla # Sintheta = H / l # # …………..(ja)#

i # costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

ale teraz po zmianie nowy kąt jest (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

Pozwolić# H_1 # bądź nową wysokością trójkąta.

# sin2theta = 2sinthetacostheta #=# h_1 / l #

ponieważ długość nachylenia jeszcze się nie zmieniła.

przy użyciu (i) i (ii)

otrzymujemy nową wysokość, # h_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

zachowując całkowitą energię mechaniczną, dostajemy, # mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # pozwolić # _v1 # bądź nową prędkością

kładzenie # h_1 # w tym, # v_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

lub (aby zmniejszyć zmienne)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

ale prędkość początkowa wynosi

# v = sqrt (2gH) #

# v_1 / v = sqrt (2 * costheta #

lub

# v_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Stąd prędkość staje się #sqrt (2costheta) # razy początkowy.