Jak napisać równanie paraboli w standardowej postaci x ^ 2-12x-8y + 20 = 0?

Odpowiedź:

$y = \frac{1}{8} x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$ $y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2$

Wyjaśnienie:

The forma standardowa paraboli to:

$y = a x^{2} + b x + c$ $y = ax ^ 2 + bx + c$

Aby znaleźć standardowy formularz, musimy go zdobyć $y$ $y$ sama z jednej strony równania i wszystkie $x$ $x$ s i stałe po drugiej stronie.

Aby to zrobić dla $x^{2} - 12 x - 8 y + 20 = 0$ $x ^ 2-12x-8y + 20 = 0$ , musimy dodać $8 y$ $8y$ po obu stronach, aby uzyskać:

$8 y = x^{2} - 12 x + 20$ $8y = x ^ 2-12x + 20$

Następnie musimy podzielić przez $8$ $8$ (co jest tym samym, co mnożenie przez $\frac{1}{8}$ $1/8$ ) dostać $y$ $y$ samodzielnie:

$y = \frac{1}{8} x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$ $y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2$

Wykres tej funkcji pokazano poniżej.

wykres {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4,62, 15,38, -4,36, 5,64}

$- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -$ $---------------------$

Premia

Innym powszechnym sposobem pisania paraboli jest forma wierzchołka:

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ $y = a (x-h) ^ 2 + k$

W tej formie $(h, k)$ $(h, k)$ jest wierzchołkiem paraboli. Jeśli piszemy parabole w tej formie, możemy łatwo zidentyfikować wierzchołek, po prostu patrząc na równanie (coś, czego nie możemy zrobić ze standardową formą).

Najtrudniejszą częścią jest uzyskanie tej formy, która często wymaga ukończenia placu.

Zaczniemy od równania $8 y = x^{2} - 12 x + 20$ $8y = x ^ 2-12x + 20$ , który jest taki sam jak $x^{2} - 12 x - 8 y + 20 = 0$ $x ^ 2-12x-8y + 20 = 0$ z wyjątkiem $8 y$ $8y$ w innym miejscu. Teraz musimy wypełnić kwadrat po lewej stronie równania:

$8 y = x^{2} - 12 x + 20$ $8y = x ^ 2-12x + 20$

$8 y = x^{2} - 12 x + 36 - 16$ $8y = x ^ 2-12x + 36-16$

$8 y = {(x - 6)}^{2} - 16$ $8y = (x-6) ^ 2-16$

Zakończ, dzieląc przez $8$ $8$ , tak jak poprzednio:

$y = \frac{1}{8} {(x - 6)}^{2} - 2$ $y = 1/8 (x-6) ^ 2-2$

Możemy teraz natychmiast zidentyfikować wierzchołek jako $(6, - 2)$ $(6,-2)$ , co można potwierdzić, patrząc na wykres. (Zauważ, że $x$ $x$ -punkt jest $6$ $6$ i nie $- 6$ $-6$ - łatwo popełnić ten błąd). Korzystając z tego faktu, plus $\frac{1}{8}$ $1/8$ mnożnik włączony ${(x - 6)}^{2}$ $(x-6) ^ 2$ , możemy uzyskać głębsze zrozumienie kształtu wykresu, nawet nie patrząc na niego.