Jaki jest obszar trójkąta równobocznego o długości boku 14?

Odpowiedź:

# 49sqrt3 #

Wyjaśnienie:

Widzimy, że jeśli podzielimy trójkąt równoboczny na pół, pozostaniemy z dwoma przystającymi trójkątami równobocznymi. Tak więc jedną z nóg trójkąta jest # 1 / 2s #, a przeciwprostokątna jest # s #. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa lub właściwości #30 -60 -90 # trójkąty, aby określić, że wysokość trójkąta jest # sqrt3 / 2s #.

Jeśli chcemy określić obszar całego trójkąta, wiemy o tym # A = 1 / 2bh #. Wiemy również, że baza jest # s # a wysokość jest # sqrt3 / 2s #, więc możemy podłączyć je do równania obszaru, aby zobaczyć następujący trójkąt równoboczny:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Ponieważ w twoim przypadku # s = 14 #, obszar trójkąta jest # (14 ^ 2sqrt3) / 4 = (196sqrt3) / 4 = 49sqrt3 #.

Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 12. Jaka jest długość boku i jaki jest obszar trójkąta?

Długość jednej strony to 8sqrt3, a powierzchnia to 48sqrt3. Niech długość boku, wysokość (wysokość) i pole to odpowiednio s, h i A. kolor (biały) (xx) h = sqrt3s / 2 => s * sqrt3 / 2color (czerwony) (* 2 / sqrt3) = 12color (czerwony) (* 2 / sqrt3) => s = 12 * 2 / sqrt3color (niebieski ) (* sqrt3 / sqrt3) kolor (biały) (xxx) = kolor 8sqrt3 (biały) (xx) A = ah / 2 kolor (biały) (xxx) = 8sqrt3 * 12/2 kolor (biały) (xxx) = 48sqrt3

Długość każdej strony trójkąta równobocznego zwiększa się o 5 cali, więc obwód wynosi teraz 60 cali. Jak piszesz i rozwiązujesz równanie, aby znaleźć oryginalną długość każdego boku trójkąta równobocznego?

Znalazłem: 15 "w" Nazwijmy oryginalne długości x: Zwiększenie o 5 "w" da nam: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 przestawień: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 „do”

Jaki jest obszar trójkąta równobocznego o długości boku 16 cm?

Obszar to (sqrt (3) * 64) cm ^ 2 Jako obszar trójkąta równobocznego jest sqrt (3) / 4 a ^ 2, gdzie a jest jedną stroną. So, Area = sqrt (3) / 4 16 ^ 2 = 64sqrt (3)