Co tnie kwadraty z arkusza papieru o rozmiarze A4 (297 „mm” xx210 ”mm) informującego o sqrt (2)?

Odpowiedź:

Ilustruje dalszy ciąg dla #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

Wyjaśnienie:

Jeśli zaczniesz od dokładnego arkusza A4 (# 297 "mm" xx 210 "mm" #) następnie teoretycznie możesz go wyciąć #11# kwadraty:

• Jeden # 210 "mm" xx210 "mm" #
• Dwa # 87 "mm" xx87 "mm" #
• Dwa # 36 "mm" xx36 "mm" #
• Dwa # 15 "mm" xx15 "mm" #
• Dwa # 6 "mm" xx6 "mm" #
• Dwa # 3 "mm" xx3 "mm" #

W praktyce zajmuje tylko niewielki błąd (powiedzmy # 0,2 "mm" #) zepsuć tę sekcję, ale teoretycznie kończy się to wizualną demonstracją, że:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Wymiary arkusza A4 są zaprojektowane tak, aby były w rozmiarze #sqrt (2): 1 # stosunek do najbliższego milimetra. Zaletą takiego stosunku jest to, że jeśli wycina się arkusz A4 na pół, to powstałe dwa arkusze są bardzo podobne do oryginału. Wynikowy rozmiar to A5 do najbliższego milimetra.

W rzeczywistości A0 ma obszar bardzo blisko # 1 „m” ^ 2 # i boki w stosunku jak najbliżej #sqrt (2) # zaokrąglone do najbliższego milimetra. Aby to osiągnąć, ma wymiary:

# 1189 „mm” xx 841 „mm” ~~ (1000 * korzeń (4) (2)) „mm” xx (1000 / korzeń (4) (2)) „mm” #

Następnie każdy mniejszy rozmiar to połowa powierzchni poprzedniego rozmiaru (zaokrąglona w dół do najbliższego milimetra):

• A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
• A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
• A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
• A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
• A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
• A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
• A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

itp.

Tak więc A4 ma bardzo blisko # 1/16 "m" ^ 2 #

Końcowy ciąg dalszy dla #297/210# wskazuje na nie kończącą się część ułamkową dla #sqrt (2) #…

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))) = 1; bar (2) #