Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Pierwszym krokiem jest uwzględnienie mianownika.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Ponieważ czynniki te są liniowe, licznikami ułamków cząstkowych będą stałe, powiedzmy A i B.
a zatem:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # pomnóż przez x (x + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)
Celem jest teraz znalezienie wartości A i B. Zauważ, że jeśli x = 0. termin z B będzie równy zero, a jeśli x = -6, to termin z A będzie równy zero.
niech x = 0 w (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # niech x = -6 w (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Całka może być napisana:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
Jak zintegrować int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) przy użyciu ułamków częściowych?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musimy znaleźć A, B, C takie, że 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) dla wszystkich x. Pomnóż obie strony przez x ^ 2 (2x-1), aby uzyskać 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Równania współczynników dają nam {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A zatem mamy A = -2, B = -1, C = 4. Zastępując to w początkowym równaniu, otrzymujemy 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Teraz zintegrujmy termin przez termin int (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, aby uzyskać 2ln | 2x-1 | -2l
Jak zintegrować int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) przy użyciu ułamków częściowych?
Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Ustaw równanie do rozwiązania dla zmiennych A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Rozwiążmy najpierw A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Uprość (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1)
Jak zintegrować int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) przy użyciu częściowych ułamków?
3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C To właśnie znalazłem! Proszę mnie poprawić, jeśli się mylę! Moja praca jest dołączona