Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Według twierdzenia Pitagorasa mamy:
# (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 #
To jest:
# 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 #
#color (biały) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 #
Odejmij lewą stronę z obu końców, aby znaleźć:
# 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 #
#color (biały) (0) = b ((240-26k) a + (169-k ^ 2) b) #
Od
# (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 #
Potem od
Gdy
Gdy
Więc minimalna możliwa wartość
Następnie:
# -20a + 69b = 0 #
Potem od