Odpowiedź:
# x = -1 #
Wyjaśnienie:
Kwadrat po obu stronach:
#sqrt (4x + 8) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
Kwadratowanie pierwiastka kwadratowego powoduje anulowanie pierwiastka kwadratowego, IE, #sqrt (a) ^ 2 = a #, więc staje się lewa strona # 4x + 8. #
# 4x + 8 = (x + 3) ^ 2 #
# 4x + 8 = (x + 3) (x + 3) #
Pomnożenie wydajności po prawej stronie:
# 4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Chcemy rozwiązać dla # x. # Wyodrębnijmy każdy termin z jednej strony i drugą stronę równą #0.#
# 0 = x ^ 2 + 6x-4x + 9-8 #
# x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # (Możemy przełączać się po naszych stronach, ponieważ pracujemy tutaj na zasadzie równości. Nic to nie zmieni.)
Faktoring # x ^ 2 + 2x + 1 # plony # (x + 1) ^ 2 #, tak jak #1+1=2# i #1*1=1.#
# (x + 1) ^ 2 = 0 #
Rozwiąż dla # x # biorąc korzeń obu stron:
#sqrt (x + 1) ^ 2 = sqrt (0) #
#sqrt (a ^ 2) = a #, więc #sqrt (x + 1) ^ 2 = x + 1 #
#sqrt (0) = 0 #
# x + 1 = 0 #
# x = -1 #
Więc, # x = -1 # może być rozwiązaniem. Mówimy, że może dlatego, że musimy się podłączyć # x = -1 # do oryginalnego równania, aby upewnić się, że nasz pierwiastek kwadratowy nie jest ujemny, ponieważ ujemne pierwiastki kwadratowe zwracają nierealne odpowiedzi:
#sqrt (4 (-1) +8) = - 1 + 3 #
#sqrt (4) = - 1 + 3 #
#2=2#
Nasz korzeń nie jest negatywny, więc # x = -1 # jest odpowiedzią.
Odpowiedź:
# x = -1 #
Wyjaśnienie:
# „obróć obie strony, aby„ cofnąć ”radykalny” #
# (sqrt (4x + 8)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# rArr4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# "zmień na" kolor (niebieski) "standardowy formularz" #
# rArrx ^ 2 + 2x + 1 = 0 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 0 #
# rArrx = -1 #
#color (niebieski) „Jako czek” #
Zastąp tę wartość oryginalnym równaniem i jeśli obie strony są równe, to rozwiązanie.
# "left" = sqrt (-4 + 8) = sqrt4 = 2 #
# „prawo” = -1 + 3 = 2 #
# rArrx = -1 "jest rozwiązaniem" #
