Pierwiastek kwadratowy z 32 + 4 root 15?

Pierwiastek kwadratowy z 32 + 4 root 15?
Anonim

Odpowiedź:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Wyjaśnienie:

Zakładając, że masz na myśli #sqrt (32 + 4sqrt (15)) #

Zobaczmy, co się dzieje, gdy się kwadratu # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Zauważ, że chcielibyśmy # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, ale jeśli spróbujemy małych nieujemnych wartości całkowitych #a, b #, następnie #b w {0, 1} # i stąd # a = sqrt (32) # lub # a = sqrt (17) #.

Pamiętaj jednak, że jeśli to zrobimy #a = b = sqrt (2) # następnie:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # i # 2ab = 2 * 2 = 4 # jako wymagane.

Więc:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #