Potrzebujesz pomocy z pytaniem o geometrię?

Odpowiedź:

# A = 94,5 ° #

# B = 92,5 ° #

# C = 90,5 ° #

# D = 82,5 ° #

Wyjaśnienie:

Niech x równa się kątowi #color (pomarańczowy) B #

Kąt #color (czerwony) / _ A # = # x + 2 #

Kąt #color (zielony) / _ C # = # x-2 #

Kąt #color (niebieski) / _ D # = # x-10 #

# „Wiemy, że kąt dowolnego kształtu czterostronnego jest równy” # #color (fioletowy) 360 ° #.

#color (czerwony) (/ _ A) #+#color (pomarańczowy) (/ _ B) #+#color (zielony) (/ _ C) #+#color (niebieski) (/ _ D) #=360°

# „Zastąp swoje wartości” #

# (x + 2) # + # (x) # + # (x-2) # + # (x-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

# x = 92,5 ° #

Zamień swoją wartość x na A, C i D.

Odpowiedź:

Przeczytaj wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Dany:

Przeanalizuj problem skonstruowany przy użyciu oprogramowania geometrii dostępne poniżej:

Proszę to zanotować diagram nie jest narysowany w skali.

Przestrzegamy następujących zasad:

1. Czworoboczny ABCD jest wpisany w okrąg.

2. ABCD to a cykliczny czworokąt, od wszystkie wierzchołki czworoboku dotykają obwodu koła.

Właściwości związane z kątami w cyklicznych czworokątach:

The przeciwne kąty dodać cykliczny czworokąt #color (niebieski) 180 ^ @ # lub #color (czerwony) (pi "radians" #.

Możemy użyć tej użytecznej właściwości, aby rozwiązać nasz problem, goniąc za kątami:

Stąd, #color (niebieski) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (niebieski) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

Jeśli się uwzględni

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (x-2) ^ @ #

# / _ ADC = (x-10) ^ @ #

# / _ ABC = # niedostępne.

Tak jak, #color (niebieski) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. Równanie 1

Tak jak, #color (niebieski) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Równanie 2

Rozważać Równanie 2 pierwszy.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + cancel 2 + x-cancel 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

Podziel obie strony na 2

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (anuluj2x) / anuluj 2 = anuluj 180 ^ kolor (czerwony) (90) / anuluj 2 #

Stąd, #color (niebieski) (x = 90 #

Więc kiedy # x = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

Wiemy to

#color (niebieski) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

Odejmować #80^@# z obu stron.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + anuluj 80 ^ @ - anuluj 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Teraz jesteśmy w stanie napisać wszystkie nasze kąty w następujący sposób:

#color (zielony) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

Następnie sprawdźmy dodać wszystkie cztery kąty #color (czerwony) (360 ^ @ #

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = kolor (czerwony) (360 ^ @ #