Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (6, 2) i przechodzi przez punkt (3,20)?

Odpowiedź:

# y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Wyjaśnienie:

Dany:

#color (biały) („XXX”) #Vertex at # (kolor (czerwony) 6, kolor (niebieski) 2) #, i

#color (biały) („XXX”) #Dodatkowy punkt na #(3,20)#

Jeśli założymy, że pożądana parabola ma oś pionową, wtedy forma wierzchołka każdej takiej paraboli jest

#color (biały) ("XXX") y = kolor (zielony) m (kolor x (czerwony) a) ^ 2 + kolor (niebieski) b # z wierzchołkiem na # (kolor (czerwony) a, kolor (niebieski) b) #

Dlatego nasza pożądana parabola musi mieć formę wierzchołka

#color (biały) ("XXX") y = kolor (zielony) m (kolor x (czerwony) 6) ^ 2 + kolor (niebieski) 2 #

Ponadto wiemy, że „dodatkowy punkt” # (x, y) = (kolor (magenta) 3, kolor (turkusowy) 20) #

W związku z tym

#color (biały) („XXX”) kolor (turkusowy) 20 = kolor (zielony) m (kolor (purpurowy) 3-kolorowy (czerwony) 6) ^ 2 + kolor (niebieski) 2 #

#color (biały) ("XXX") rArr 18 = 9color (zielony) m #

#color (biały) („XXX”) rArr kolor (zielony) m = 2 #

Dostajemy tę wartość z powrotem do naszej starszej wersji pożądanej paraboli

#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) 2 (kolor x (czerwony) 6) ^ 2 + kolor (niebieski) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jeśli oś symetrii nie jest pionowa:

1 jeśli jest pionowy, podobny proces może być użyty do pracy z formą ogólną # x = m (y-b) ^ 2 + a

2 jeśli nie jest ani pionowa, ani pozioma, proces staje się bardziej zaangażowany (zadaj osobne pytanie, czy tak jest w przypadku; aby uzyskać odpowiedź, musisz znać kąt osi symetrii).

Załóżmy, że parabola ma wierzchołek (4,7) i przechodzi przez punkt (-3,8). Jakie jest równanie paraboli w formie wierzchołka?

W rzeczywistości istnieją dwie parabole (formy wierzchołków), które spełniają twoje wymagania: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Istnieją dwie formy wierzchołków: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h gdzie (h, k) jest wierzchołkiem, a wartość „a” można znaleźć, używając jednego innego punktu. Nie mamy żadnego powodu, aby wykluczyć jedną z form, dlatego podany wierzchołek zastępujemy obydwoma: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Rozwiąż obie wartości a używając punktu (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 i a_2 = -7 Ot

Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (0, 0) i przechodzi przez punkt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Jeśli wierzchołek jest na (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Teraz tylko podpiszemy punkt (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek w (0, 0) i przechodzi przez punkt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> „równanie paraboli w” kolorze (niebieski) „forma wierzchołka” to. • kolor (biały) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "gdzie" (h, k) "oznaczają współrzędne wierzchołka i" "jest mnożnikiem" "tutaj" (h, k) = (0,0) "w ten sposób" y = ax ^ 2 ", aby znaleźć substytut" (-1, -4) "do równania" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (niebieski) "równanie paraboli" graph { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}