Jak znaleźć funkcję odwrotną dla równania kwadratowego?

Odpowiedź:

# „Zobacz wyjaśnienie” #

Wyjaśnienie:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# „Istnieją dwie metody, które można śledzić.” #

# "1) Wypełnianie kwadratu:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "jest funkcją odwrotną." #

# "Dla" x <= -3 "przyjmujemy rozwiązanie - znak." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# ”2) Zastępowanie„ x = z + p ”,„ p ”stałą liczbą” #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# „Teraz wybierz„ p ”, aby„ 2p + 6 = 0 => p = -3. #

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #