Odpowiedź:
y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #
Wyjaśnienie:
# 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x #=-3
Rozróżnianie po obu stronach względem x
d / dx# (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) #= d / dx (-3)
Użyj reguły produktu dla dwóch pierwszych i ilorazu dla trzeciej części
# 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'x-y ^ 2) / x ^ 2 #=0
# (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'x-y ^ 2) / x ^ 2 #=0
Wyrażenie wymierne wynosi 0, tylko jeśli licznik wynosi 0
więc # (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'x-y ^ 2) #=0
rozwiązać dla y
# (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y '= y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y #
y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #
