Jakie są ekstrema lokalne f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Odpowiedź:

Maksima = 19 przy x = -1

Minimum = -89 atx = 5

Wyjaśnienie:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Aby znaleźć ekstrema lokalne, najpierw znajdź punkt krytyczny

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Zestaw #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # lub # x = -1 # to punkty krytyczne. Musimy wykonać drugi test pochodny

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, więc #fa# osiąga minimum # x = 5 # a minimalna wartość to #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, więc #fa# osiąga maksimum w # x = -1 # a maksymalna wartość to #f (-1) = 19 #