Odpowiedź:
Standardową formą równania paraboli jest
Wyjaśnienie:
Tutaj directrix jest linią poziomą
Ponieważ ta linia jest prostopadła do osi symetrii, jest to zwykła parabola, gdzie
Teraz odległość punktu na paraboli od skupienia na
Odległość od ostrości wynosi
Stąd,
lub
lub
lub
lub
Jaka jest standardowa forma równania paraboli z fokusem na (7,5) i kierunkiem y = 4?
Y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 Parabola jest miejscem punktu, który porusza się tak, że jego odległość od danego punktu zwanego ogniskiem, a dana linia zwana directrix jest zawsze równa. Niech punkt będzie (x, y). Jego odległość od (7,5) to sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2), a odległość od y = 4 wynosi | (y-4) / 1 |. Stąd równanie paraboli to (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-4) ^ 2 lub x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-8y +16 lub -2y = -x ^ 2 + 14x-58 lub y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 wykres {(y- (x ^ 2) / 2 + 7x-29) (y-4) (( x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,02) = 0 [-6, 14, 0, 10]}
Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem na (200, -150) i kierunkiem y = 135?
Directrix znajduje się ponad ogniskiem, więc jest to parabola, która otwiera się w dół. Współrzędna x ogniska jest również współrzędną x wierzchołka. Wiemy więc, że h = 200. Współrzędna y wierzchołka znajduje się w połowie drogi między kierunkiem a ogniskiem: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 wierzchołków = (h, k) = (200, -15) Odległość p między kierunkiem a wierzchołkiem wynosi: p = 135 + 15 = 150 Forma wierzchołka: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Wstawianie wartości z góry do postaci wierzchołka i pamiętaj, że jest to w dół parabola otwierająca, więc znak jest negatywny: y = - (1 / (4x
Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem w (7,4) i kierunkiem y = 3?
Równanie Paraboli wynosi y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 7/2 Wierzchołek znajduje się w środkowym punkcie między ogniskiem a reżyserią, więc wierzchołek jest na (7,3.5). Równanie paraboli w formie wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k lub y = a (x-7) ^ 2 + 3,5 Odległość wierzchołka od tablicy rozdzielczej wynosi 0,5; :. a = 1 / (4 * 0,5) = 1 / 2Tak równanie wynosi y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 7/2 wykres {1/2 (x-7) ^ 2 + 7/2 [- 40, 40, -20, 20]}