Jakie jest rozwiązanie układu równań y = -x + 2 i y = 3x-2?

Odpowiedź:

#(1,1)#

Wyjaśnienie:

#color (czerwony) (y) = - x + 2to (1) #

#color (czerwony) (y) = 3x-2to (2) #

# "ponieważ oba równania wyrażają y w kategoriach x możemy" #

# "equate im" #

# rArr3x-2 = -x + 2 #

# „dodaj x do obu stron” #

# 3x + x-2 = anuluj (-x) anuluj (+ x) + 2 #

# rArr4x-2 = 2 #

# „dodaj 2 do obu stron” #

# 4xcancel (-2) anuluj (+2) = 2 + 2 #

# rArr4x = 4 #

# ”podziel obie strony na 4” #

# (anuluj (4) x) / anuluj (4) = 4/4 #

# rArrx = 1 #

# "zastąp tę wartość w jednym z dwóch równań" #

# x = 1to (1) zabawka = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (niebieski) „Jako czek” #

# x = 1to (2) zabawka = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "punkt przecięcia" = (1,1) #

graph {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Odpowiedź:

#x = 1, y = 1 #

Wyjaśnienie:

Złożone układy liniowe można rozwiązać w postaci macierzy przy użyciu reguły Cramera. Proste, takie jak ten, można ułożyć zgodnie z ich czynnikami i rozwiązać algebraicznie.

Ułóż równania tak, aby czynniki były wyrównane, z wszystkimi niewiadomymi po jednej stronie:

#y = x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Następnie połącz je algebraicznie. Można użyć współczynników multiplikatywnych do całego równania, jeśli współczynniki nie są już równe. Następnie możemy po prostu odjąć jedno równanie od drugiego, aby uzyskać jedno równanie tylko w zmiennej „x”.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # Odejmij (1) od (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Zamień tę wartość z powrotem na jedno równanie, aby rozwiązać „y”, a następnie użyj drugiego równania, aby sprawdzić poprawność końcowych wartości.

#y = 1 + 2 #; #y = 1 #

CZEK:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; POPRAWNY!