Odpowiedź:
Kolejne liczby całkowite są
Wyjaśnienie:
Niech trzy kolejne liczby całkowite będą
Jak ich suma jest
lub
lub
to znaczy
Stąd kolejne liczby całkowite są
Istnieją trzy kolejne liczby całkowite. jeśli suma odwrotności drugiej i trzeciej liczby całkowitej wynosi (7/12), jakie są trzy liczby całkowite?
2, 3, 4 Niech n będzie pierwszą liczbą całkowitą. Następnie trzy kolejne liczby całkowite to: n, n + 1, n + 2 Suma odwrotności 2 i 3: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Dodawanie ułamków: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Pomnóż przez 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Pomnóż przez ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Rozszerzenie: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Zbieranie jak warunki i uproszczenie: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Współczynnik: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 i n = 2 Tylko n = 2 jest ważne, ponieważ wymagamy liczb całkowitych
Trzy kolejne równe liczby całkowite są takie, że kwadrat trzeciego jest o 76 większy niż kwadrat drugiego. Jak określić trzy liczby całkowite?
16, 18 i 20. Można wyrazić trzy parzyste liczby parzyste jako 2x, 2x + 2 i 2x + 4. Otrzymujesz (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Rozszerzanie kwadratów daje 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Odejmowanie 4x ^ 2 + 8x + 16 z obu stron równania daje 8x = 64. Więc x = 8. Zastępowanie 8 dla x w 2x, 2x + 2 i 2x + 4, daje 16,18 i 20.
„Lena ma 2 kolejne liczby całkowite.Zauważa, że ich suma jest równa różnicy między ich kwadratami. Lena wybiera kolejne 2 kolejne liczby całkowite i zauważa to samo. Udowodnij algebraicznie, że jest to prawdą dla 2 kolejnych liczb całkowitych?
Prosimy odnieść się do Wyjaśnienia. Przypomnijmy, że kolejne liczby całkowite różnią się o 1. Stąd, jeśli m jest jedną liczbą całkowitą, to kolejna liczba całkowita musi być n + 1. Suma tych dwóch liczb całkowitych wynosi n + (n + 1) = 2n + 1. Różnica między ich kwadratami to (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zależnie od potrzeb! Poczuj radość matematyki!