Istnieją trzy kolejne liczby całkowite. jeśli suma odwrotności drugiej i trzeciej liczby całkowitej wynosi (7/12), jakie są trzy liczby całkowite?

Odpowiedź:

#2, 3, 4#

Wyjaśnienie:

Pozwolić # n # być pierwszą liczbą całkowitą. Następnie trzy kolejne liczby całkowite są:

#n, n + 1, n + 2 #

Suma odwrotności 2 i 3:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Dodawanie ułamków:

# ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Pomnóż przez 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Pomnożyć przez # ((n + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Rozszerzanie:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Zbieranie jak warunki i uproszczenie:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Czynnik:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 i n = 2 #

Tylko # n = 2 # jest poprawna, ponieważ wymagamy liczb całkowitych.

Liczby to:

#2, 3, 4#

Trzy kolejne nieparzyste liczby całkowite są takie, że kwadrat trzeciej liczby całkowitej jest o 345 mniejszy niż suma kwadratów pierwszych dwóch. Jak znaleźć liczby całkowite?

Istnieją dwa rozwiązania: 21, 23, 25 lub -17, -15, -13 Jeśli najmniejsza liczba całkowita to n, to pozostałe są n + 2, a n + 4 Interpretuje pytanie, mamy: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, który rozszerza się do: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 kolor (biały) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odejmowanie n ^ 2 + 8n + 16 z obu końców znajdujemy: 0 = n ^ 2-4n-357 kolor (biały) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 kolor (biały) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kolor (biały) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) kolor (biały ) (0) = (n-21) (n + 17) Tak więc: n = 21 "" lub "" n = -17, a trzy liczby całkowite

Dwukrotnie suma pierwszej i drugiej liczby całkowitej przekracza dwukrotnie trzecią liczbę całkowitą o trzydzieści dwa. Jakie są trzy kolejne liczby całkowite?

Liczby całkowite wynoszą 17, 18 i 19 Krok 1 - Napisz jako równanie: 2 (x + x + 1) = 2 (x + 2) + 32 Krok 2 - Rozwiń nawiasy i uprość: 4x + 2 = 2x + 36 Krok 3 - Odejmij 2x z obu stron: 2x + 2 = 36 Krok 4 - Odejmij 2 z obu stron 2x = 34 Krok 5 - Podziel obie strony o 2 x = 17 dlatego x = 17, x + 1 = 18 i x + 2 = 19

Jakie są trzy kolejne liczby całkowite dodatnie nieparzyste, tak że trzy razy suma wszystkich trzech jest 152 mniejsza niż iloczyn pierwszej i drugiej liczby całkowitej?

Liczby to 17,19 i 21. Niech trzy kolejne nieparzyste liczby całkowite dodatnie będą równe x, x + 2 i x + 4 trzykrotnie, ich suma wynosi 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 i iloczyn pierwszego a drugie liczby całkowite to x (x + 2), ponieważ dawne to 152 mniej niż ostatnie x (x + 2) -152 = 9x + 18 lub x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 lub x ^ 2-7x + 170 = 0 lub (x-17) (x + 10) = 0 i x = 17 lub -10, ponieważ liczby są dodatnie, wynoszą 17,19 i 21