Jakie są trzy kolejne liczby całkowite dodatnie nieparzyste, tak że trzy razy suma wszystkich trzech jest 152 mniejsza niż iloczyn pierwszej i drugiej liczby całkowitej?

Odpowiedź:

Liczby są #17,19# i #21#.

Wyjaśnienie:

Niech trzy kolejne nieparzyste liczby całkowite dodatnie będą # x, x + 2 # i # x + 4 #

trzy razy ich suma # 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 #

a iloczynem pierwszej i drugiej liczby całkowitej jest #x (x + 2) #

jak dawniej #152# mniej niż ten drugi

#x (x + 2) -152 = 9x + 18 #

lub # x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 #

lub # x ^ 2-7x + 170 = 0 #

lub # (x-17) (x + 10) = 0 #

i # x = 17 # lub#-10#

ponieważ liczby są pozytywne, są #17,19# i #21#

Istnieją trzy kolejne liczby całkowite. jeśli suma odwrotności drugiej i trzeciej liczby całkowitej wynosi (7/12), jakie są trzy liczby całkowite?

2, 3, 4 Niech n będzie pierwszą liczbą całkowitą. Następnie trzy kolejne liczby całkowite to: n, n + 1, n + 2 Suma odwrotności 2 i 3: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Dodawanie ułamków: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Pomnóż przez 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Pomnóż przez ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Rozszerzenie: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Zbieranie jak warunki i uproszczenie: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Współczynnik: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 i n = 2 Tylko n = 2 jest ważne, ponieważ wymagamy liczb całkowitych

Trzy kolejne nieparzyste liczby całkowite są takie, że kwadrat trzeciej liczby całkowitej jest o 345 mniejszy niż suma kwadratów pierwszych dwóch. Jak znaleźć liczby całkowite?

Istnieją dwa rozwiązania: 21, 23, 25 lub -17, -15, -13 Jeśli najmniejsza liczba całkowita to n, to pozostałe są n + 2, a n + 4 Interpretuje pytanie, mamy: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, który rozszerza się do: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 kolor (biały) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odejmowanie n ^ 2 + 8n + 16 z obu końców znajdujemy: 0 = n ^ 2-4n-357 kolor (biały) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 kolor (biały) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kolor (biały) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) kolor (biały ) (0) = (n-21) (n + 17) Tak więc: n = 21 "" lub "" n = -17, a trzy liczby całkowite

Jakie są trzy kolejne liczby całkowite nieparzyste, tak że suma średniej i największej liczby całkowitej jest 21 większa niż najmniejsza liczba całkowita?

Trzy kolejne nieparzyste liczby całkowite to 15, 17 i 19 W przypadku problemów z „kolejnymi parzystymi (lub nieparzystymi) cyframi„ warto dodatkowo opisać dokładnie „kolejne” cyfry. 2x to definicja liczby parzystej (liczba podzielna przez 2) Oznacza to, że (2x + 1) jest definicją liczby nieparzystej. Oto „trzy kolejne liczby nieparzyste” napisane w sposób znacznie lepszy niż x, y, z lub x, x + 2, x + 4 2x + 1larr najmniejsza liczba całkowita (pierwsza liczba nieparzysta) 2x + 3larr środkowa liczba całkowita ( druga liczba nieparzysta) 2x + 5larr największa liczba całkowita (trzecia liczba nieparzysta) Problem wym