Dwie naładowane cząstki znajdujące się na (3,5, .5) i (-2, 1,5) mają ładunki q_1 = 3µC i q_2 = -4µC. Znajdź a) wielkość i kierunek siły elektrostatycznej na q2? Zlokalizuj trzeci ładunek q_3 = 4µC tak, aby siła netto na q_2 wynosiła zero?

Odpowiedź:

# q_3 # należy umieścić w punkcie # P_3 (-8,34, 2,65) # o # 6,45 cm # z dala od # q_2 # naprzeciwko atrakcyjnej linii Mocy # q_1 do q_2 #. Wielkość siły jest # | F_ (12) | = | F_ (23) | = 35 N #

Wyjaśnienie:

Fizyka: Wyraźnie # q_2 # będzie przyciągany ku # q_1 # z siłą, #F_e = k (| q_1 || q_2 |) / r ^ 2 # gdzie

#k = 8.99xx10 ^ 9 Nm ^ 2 / C ^ 2; q_1 = 3 μC; q_2 = -4muC #

Więc musimy obliczyć # r ^ 2 #, używamy wzoru odległości:

#r = sqrt ((x_2- x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

#r = sqrt ((- 2.0- 3.5) ^ 2 + (1.5-.5) ^ 2) = 5.59cm = 5.59xx10 ^ -2 m #

#F_e = 8.99xx10 ^ 9 Anuluj (m ^ 2) / anuluj (C ^ 2) ((3xx10 ^ -6 * 4xx10 ^ 6) anuluj (C ^ 2)) / ((5.59xx10 ^ -2) ^ 2 anuluj (m ^ 2)) #

#color (czerwony) (F_e = 35N) # jak wspomniano powyżej # q_2 # jest ciągnięty przez # q_1 #

kierunek jest określony przez kierunek # q_2 -> q_1 #

Zatem kierunek jest:

#r_ (12) = (x_1-x_2) i + (y_1 - y_2) j #

#r_ (12) = (3,5–2,0) i + (05–1,5) j = 5,5i - j #

a jednostkowym wektorem jest: #u_ (12) = 1 / 5,59 (5,5i - j) #

i kąt kierunkowy: # tan ^ -1 -1 / 5,5 = -10,3 ^ 0 #

Drugie pytanie pyta, gdzie należy umieścić # q_3 = 4muC # tak, że siła na # q_2 = 0 #

Fizyka: Jeśli się uwzględni # q_2 # został przyciągnięty do # q_1 # potrzebujemy siły przeciwnej. Teraz od # q_3 # jest naładowany dodatnio, siła, która pociągnęła w przeciwnym kierunku, zostanie uzyskana przez umieszczenie # q_3 # na linii siły takiej, że # q_2 # gdzieś pomiędzy # q_3 # i # q_1 #.

Obliczamy #r_ (23) # z równania siły wiedząc, że tak będzie #color (czerwony) (F_e = 35N) #a zatem

# 35 = k (| q_2 || q_3 |) / r_ (23) ^ 2; r_ (23) ^ 2 = 8.99xx10 ^ 9 anuluj (N) m ^ 2 / anuluj (C ^ 2) ((4xx10 ^ -6 * 4xx10 ^ 6) anuluj (C ^ 2)) / (35 anuluj (N)) = 4.1xx10 ^ -3m; r_ (23) = 6.45xx10 ^ -2m = 6.45 cm #

Teraz, gdy kierunek jest przeciwny do kąta, którego szukamy, jest:

#theta = 180 ^ 0-10.3 ^ 0 = 169,7 ^ 0 #

#r_ (23) = 6,45 cos (169,7) i + 6,45 cali (169,7) j #

#r_ (23) = -6,344 + 1,15j #

Teraz dodaj to do współrzędnych # q_2 (-2, 1.5) #

i # q_3 # współrzędne to: # q_3 (-8,34, 2,65)