Niech c będzie stałą. Dla jakich wartości c może równać się równań x-y = 2; cx + y = 3 mają rozwiązanie (x, y) wewnątrz kwadrantu l?

W pierwszym kwadrancie, oba # x # wartości i # y # wartości są pozytywne.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Potrzebujemy #x> 0 # aby było rozwiązanie w kwadrancie #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

W pionie będzie asymptota #c = -1 #. Wybierz punkty testowe po lewej i prawej stronie tego asymptoty.

Pozwolić #c = -2 # i # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Więc rozwiązaniem jest #c> -1 #.

Stąd wszystkie wartości #do# które są większe niż #-1# zapewni, że punkty przecięcia znajdują się w pierwszym kwadrancie.

Mam nadzieję, że to pomoże!

Odpowiedź:

# -3 / 2 <c <1 #

Wyjaśnienie:

Równanie # x-y = 2hArry = x-2 # a zatem reprezentuje linię, której nachylenie wynosi #1# i przechwytuj # y #-axis jest #-2#. Przechwyć także # x #-axis można uzyskać przez wprowadzenie # y = 0 # i jest #2#. Równanie linii wygląda następująco:

wykres {x-2 -10, 10, -5, 5}

Drugie równanie to # cx + y = 3 # lub # y = -cx + 3 #, który reprezentuje linię z # y # przechwycenie i nachylenie #-do#. Aby ta linia przecięła się powyżej linii # Q1 #, (ja) powinien mieć minimalne nachylenie, które łączy linię #(0,3)# i przechwycenie powyższej linii # x #-axis tj. w #(2,0)#, który jest #(0-3)/(2-0)=-3/2#

i (ii) powinien przechodzić #(3,0)# ale mają nachylenie nie większe niż #1#, ponieważ będzie przecinać linię # x-y = 2 # w # Q3 #.

Stąd wartości #do# dla których równań równoczesnych # x-y = 2 # i # cx + y = 3 # mieć rozwiązanie # (x, y) # wewnątrz # Q1 # są podane przez

# -3 / 2 <c <1 #

graph {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}