Trzy okręgi jednostek promienia r są narysowane wewnątrz trójkąta równobocznego boków jednostek tak, że każdy okrąg dotyka dwóch pozostałych okręgów i dwóch boków trójkąta. Jaki jest związek między r a a?

Odpowiedź:

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Wyjaśnienie:

Wiemy to

#a = 2x + 2r # z # r / x = tan (30 ^ @) #

# x # jest odległością między lewym dolnym wierzchołkiem a pionową stopą projekcji lewego dolnego środka okręgu.

ponieważ jeśli kąt trójkąta równobocznego ma #60^@#, dwusieczna ma #30^@# następnie

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

więc

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Długość promienia dwóch okręgów wynosi 5 cm i 3 cm. Odległość między ich środkami wynosi 13 cm. Znajdź długość stycznej, która dotyka obu kręgów?

Sqrt165 Podany: promień okręgu A = 5 cm, promień okręgu B = 3 cm, odległość między środkami dwóch okręgów = 13 cm. Niech O_1 i O_2 będą odpowiednio centrum okręgu A i okręgu B, jak pokazano na schemacie. Długość wspólnej stycznej XY, segment linii konstrukcyjnej ZO_2, która jest równoległa do XY Twierdzenie Pitagorasa, wiemy, że ZO_2 = sqrt (O_1O_2 ^ 2-O_1Z ^ 2) = sqrt (13 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt165 = 12.85 Stąd długość wspólnej stycznej XY = ZO_2 = sqrt165 = 12,85 (2dp)

Okrąg A ma promień 2 i środek (6, 5). Okrąg B ma promień 3 i środek (2, 4). Jeśli okrąg B zostanie przetłumaczony przez <1, 1>, czy nakłada się on na okrąg A? Jeśli nie, jaka jest minimalna odległość między punktami w obu okręgach?

„okręgi pokrywają się”> „musimy tutaj porównać odległość (d)„ ”między środkami do sumy promieni” • „jeśli suma promieni”> d ”, to koła pokrywają się • •„ jeśli suma promienie „<d” wtedy nie pokrywają się ”„ przed obliczeniem d wymagamy znalezienia nowego centrum ”„ B po danym tłumaczeniu ”„ pod tłumaczeniem ”<1,1> (2,4) na (2 + 1, 4 + 1) do (3,5) larrcolor (czerwony) „nowy środek B” „obliczyć d użyj wzoru„ kolor (niebieski) ”„ d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) „niech” (x_1, y_1) = (6,5) „i” (x_2, y_2) = (3,5) d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 "suma promieni" = 2 + 3 = 5 &quo

Rozważ 3 równe okręgi o promieniu r w danym okręgu o promieniu R każdy, aby dotknąć pozostałych dwóch, a dany okrąg, jak pokazano na rysunku, to obszar zacieniowanego obszaru jest równy?

Możemy utworzyć wyrażenie dla obszaru zacieniowanego obszaru w ten sposób: A_ „cieniowany” = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ „centrum”, gdzie A_ „środek” to obszar małej sekcji między trzema mniejsze kręgi. Aby znaleźć ten obszar, możemy narysować trójkąt, łącząc środki trzech mniejszych białych okręgów. Ponieważ każdy okrąg ma promień r, długość każdego boku trójkąta wynosi 2r, a trójkąt jest równoboczny, więc każdy ma kąt 60 °. Możemy zatem powiedzieć, że kąt obszaru centralnego to obszar tego trójkąta minus trzy sektory okręgu. Wysokość trójkąta to po prostu sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) =