Długość promienia dwóch okręgów wynosi 5 cm i 3 cm. Odległość między ich środkami wynosi 13 cm. Znajdź długość stycznej, która dotyka obu kręgów?

Długość promienia dwóch okręgów wynosi 5 cm i 3 cm. Odległość między ich środkami wynosi 13 cm. Znajdź długość stycznej, która dotyka obu kręgów?
Anonim

Odpowiedź:

# sqrt165 #

Wyjaśnienie:

Dany:

promień okręgu A = 5 cm,

promień okręgu B = 3 cm,

odległość między środkami dwóch okręgów = 13 cm.

Pozwolić # O_1 i O_2 # być środkiem okręgu A i okręgu B, odpowiednio, jak pokazano na schemacie.

Długość wspólnej stycznej # XY #, Skonstruuj segment linii # ZO_2 #, który jest równoległy do # XY #

Według twierdzenia Pitagorasa wiemy to

# ZO_2 = sqrt (O_1O_2 ^ 2-O_1Z ^ 2) = sqrt (13 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt165 = 12.85 #

Stąd długość wspólnej stycznej # XY = ZO_2 = sqrt165 = 12,85 # (2dp)