Jakie jest rozszerzenie (2x-1) (2x + 1)?

Odpowiedź:

# 4x ^ 2-1 #

Wyjaśnienie:

Kiedykolwiek pomnożymy dwumian, możemy użyć bardzo przydatnego mnemonicznego FOIL, oznaczającego Firsts, Outsides, Insides, Lasts. To jest kolejność, w której się mnożymy.

Pierwsze warunki: # 2x * 2x = 4x ^ 2 #
Warunki zewnętrzne: # 2x * 1 = 2x #
Warunki wewnętrzne: # -1 * 2x = -2x #
Ostatnie warunki: #-1*1=-1#

Mamy teraz

# 4x ^ 2 + anuluj (2x-2x) -1 #

# => kolor (czerwony) (4x ^ 2-1) #

Jest jednak inny sposób na to.

Mogliśmy właśnie zdać sobie sprawę, że dwumian, który otrzymaliśmy, pasuje do różnica kwadratów wzór

# (a + b) (a-b) #, który ma rozszerzenie #color (niebieski) (a ^ 2-b ^ 2) #

Gdzie, w naszym przypadku

# a = 2x # i # b = 1 #

Możemy po prostu podłączyć wartości do naszego niebieskiego wyrażenia, aby je uzyskać

# (2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Co ułatwia

#color (czerwony) (4x ^ 2-1) #

Zauważ, że w obie strony uzyskujemy ten sam wynik.

Mam nadzieję że to pomoże!

Jak znaleźć rozszerzenie dwumianowe dla (2x + 3) ^ 3?

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 W trójkącie Pascala łatwo jest znaleźć każdą ekspansję dwumianową: każdy termin tego trójkąta jest wynikiem sumy dwóch terminów na Górna linia. (przykład na czerwono) 1 1. 1 kolor (niebieski) (1. 2. 1) 1. kolor (czerwony) 3. kolor (czerwony) 3. 1 1. 4. kolor (czerwony) 6. 4. 1 ... Więcej, każda linia ma informację o jednym rozszerzeniu dwumianowym: 1. linia, o mocy 0 2., o mocy 1 3., o mocy 2 ... Na przykład: (a + b ) ^ 2 użyjemy trzeciej linii na niebiesko po tym rozszerzeniu: (a + b) ^ 2 = kolor (niebieski) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + kolor (niebieski) 2 * a ^ 1

Co to jest rozszerzenie Taylora e ^ (- 2x) wyśrodkowane na x = 0?

E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Przypadek taylorowej serii rozszerzonej o 0 nazywa się serią Maclaurina. Ogólny wzór dla serii Maclaurina to: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Aby opracować serię dla naszej funkcji, możemy zacząć od funkcji dla e ^ x, a następnie użyj tego, aby znaleźć formułę dla e ^ (- 2x). Aby skonstruować szereg Maclaurina, musimy obliczyć n-tą pochodną e ^ x. Jeśli weźmiemy kilka pochodnych, możemy dość szybko zobaczyć wzór: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' '(x) = e ^ x W rzeczywistości n-ta pochod

Jedna karta jest pobierana z talii 52. Jakie jest prawdopodobieństwo? Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to diament?

Prawdopodobieństwo wylosowania danej karty wynosi 1/52 Prawdopodobieństwo wylosowania diamentu wynosi 1/4 Każda karta jest unikalna; dlatego szansa na wyciągnięcie określonej karty wynosi 1/52. Na każdej karcie znajduje się jedna karta o łącznej liczbie 52 kart. Karty są albo diamentami, pikami, sercami lub pałkami. W standardowej talii 52 kart każdy ma taką samą ilość. Jest 13 rodzajów każdego rodzaju. Aby sprawdzić prawdopodobieństwo wylosowania diamentu, umieść całkowitą liczbę kart, które są diamentami, na całkowitej liczbie kart. 13/52 = 1/4