Jakie jest równanie normalnej linii f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 przy x = -1?

Odpowiedź:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

Funkcja gradientu jest pierwszą pochodną

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Gradient, gdy X = -1 wynosi 3-6 + 7 = 4

Gradient normalnej, prostopadłej do stycznej jest #-1/4#

Jeśli nie jesteś pewien, narysuj linię z gradientem 4 na kwadratowym papierze i narysuj pion.

Więc normalne jest # y = -1 / 4x + c #

Ale ta linia przechodzi przez punkt (-1, y)

Z oryginalnego równania, gdy X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Więc 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23/4 #