Jakie są ekstrema f (x) = 5 + 9x ^ 2 - 6x ^ 3?

Odpowiedź:

Max #x = 1 # i min # x = 0 #

Wyjaśnienie:

Weź pochodną oryginalnej funkcji:

#f '(x) = 18x-18x ^ 2 #

Ustaw wartość równą 0, aby znaleźć miejsce, w którym funkcja pochodna zmieni się z dodatniej na ujemną, poinformuje nas, kiedy pierwotna funkcja będzie miała zmianę nachylenia z dodatniej na ujemną.

# 0 = 18x-18x ^ 2 #

Czynnik a # 18x # z równania

# 0 = 18x (1-x) #

#x = 0,1 #

Utwórz linię i wykreśl wartości #0# i #1#

Wprowadź wartości przed 0, po 0, przed 1 i po 1

Następnie wskaż, które części wykresu linii są dodatnie, a które ujemne.

Jeśli wykres zmienia się z negatywnego na pozytywny (niski punkt na wysoki punkt), jest to Min, jeśli przechodzi z pozytywnego na negatywny (wysoki do niskiego) to jest max.

Wszystkie wartości przed 0 w funkcji pochodnej są ujemne. Po 0 są pozytywne, po 1 są ujemne.

Ten wykres zmienia się z niskiego na wysoki na niski, który wynosi 1 punkt dolny przy 0 i 1 punkt górny przy 1