Niech A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x in R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x w R} Liczba wartości m tak, że A uu B ma dokładnie 3 różne elementy, prawda? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Rozważmy zestaw #ZA#:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Wiemy to #x w RR => Delta_A ge 0 #,a więc:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8 m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # rozwiązanie

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # rozwiązania

Teraz chcemy # A uu B # mieć #3# wymaga to odrębnych elementów

• Jeden element z A, dwa elementy z B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Jeden element z B, dwa elementy z A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Dlatego są #2# wartości # m # które spełniają określone kryteria