Odpowiedź:
To doskonały kwadrat. Wyjaśnienie poniżej.
Wyjaśnienie:
Idealne kwadraty mają formę # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #. W wielomianach x termin a wynosi zawsze x. (# (x + c) ^ 2 = x ^ 2 + 2cx + c ^ 2 #)
# x ^ 2 + 8x + 16 # jest dany trójmian. Zauważ, że pierwszy termin i stała są kwadratami doskonałymi: # x ^ 2 # to kwadrat x, a 16 to kwadrat 4.
Stwierdzamy więc, że pierwsze i ostatnie terminy odpowiadają naszej ekspansji. Teraz musimy sprawdzić, czy średni termin, # 8x # jest w formie # 2cx #.
Środkowy termin jest dwukrotnością stałej razy x, tak jest # 2xx4xxx = 8x #.
Ok, dowiedzieliśmy się, że trójmian jest w formie # (x + c) ^ 2 #, gdzie #x = x c = 4 #.
Przepiszmy to jako # x ^ 2 + 8x + 16 = (x + 4) ^ 2 #. Teraz możemy powiedzieć, że jest to idealny kwadrat, ponieważ jest to kwadrat # (x + 4) #.
