Jaka jest domena f (x) = (8x) / ((x-1) (x-2))?

To wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem tych, które unieważniają mianownik w naszym przypadku x = 1 i x = 2. Więc domena jest # R- {1,2} #

Odpowiedź:

Domena to wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem, że x nie może wynosić 1 lub 2.

Wyjaśnienie:

#f (x) = (8x) / (x - 1) (x - 2) #

Domena funkcji jest tam, gdzie ta funkcja jest zdefiniowana, teraz możemy łatwo znaleźć punkt (y), w którym ta funkcja jest niezdefiniowana i wykluczyć je z domeny, ponieważ nie możemy podzielić przez zero korzeni mianowników są punktami że funkcja nie jest zdefiniowana, więc:

# (x - 1) (x - 2) = 0 # => używając właściwości Zero Product, która stwierdza, że jeśli ab = 0, to a = 0 lub b = 0 (lub oba), otrzymujemy:

#x - 1 = 0 => x = 1 #

#x - 2 = 0 => x = 2 #

Stąd domena to wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem 1 lub 2.

w notacji interwałowej:

# (- oo, 1) uuu (1, 2) uuu (2, oo) #

Domena f (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem 7, a domena g (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem -3. Jaka jest domena (g * f) (x)?

Wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem 7 i -3, kiedy mnożymy dwie funkcje, co robimy? bierzemy wartość f (x) i mnożymy ją przez wartość g (x), gdzie x musi być taka sama. Jednak obie funkcje mają ograniczenia 7 i -3, więc produkt dwóch funkcji musi mieć * oba * ograniczenia. Zwykle podczas wykonywania operacji na funkcjach, jeśli poprzednie funkcje (f (x) i g (x)) miały ograniczenia, zawsze są traktowane jako część nowego ograniczenia nowej funkcji lub ich działania. Można to również wizualizować, tworząc dwie funkcje wymierne o różnych ograniczonych wartościach, a następnie mnożąc je i sprawdzając, gdzie

Jaka jest domena połączonej funkcji h (x) = f (x) - g (x), jeśli domena f (x) = (4,4,5) i domena g (x) to [4, 4,5 )?

Domena to D_ {f-g} = (4,4,5). Zobacz wyjaśnienie. (f-g) (x) można obliczyć tylko dla tych x, dla których zdefiniowano zarówno f, jak i g. Możemy więc napisać, że: D_ {f-g} = D_fnnD_g Tutaj mamy D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}