Jakie jest nachylenie linii stycznej r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) w theta = (7pi) / 6?

Odpowiedź:

#color (niebieski) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * grzech ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 grzech ((11pi) / 48) grzech ((7pi) / 6) + 2- (39/8)) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6))) #

NACHYLENIE #color (niebieski) (m = dy / dx = -0,92335731861741) #

Wyjaśnienie:

Rozwiązanie:

Dany

# r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # w # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sin theta) / (- 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta) #

Ocena # dy / dx # w # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 grzech ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi)) / 6) -3 grzech ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) grzech ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#color (niebieski) (dy / dx = -0,92335731861741) #

# x = r cos theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 grzech ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 grzech ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4.6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 grzech ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 grzech ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# y = -2.6761727065385 #

Używanie formy punkt-nachylenie:

Równanie linii stycznej to

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y - 2.6761727065385 = -0.92335731861741 (x - 4,6352670975528) #

Sprawdź wykres:

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.

Jakie jest nachylenie linii normalnej do linii stycznej f (x) = xcotx + 2xsin (x-pi / 3) przy x = (5pi) / 8?

Zobacz odpowiedź poniżej:

Jakie jest równanie linii stycznej r = tan ^ 2 (theta) - sin (theta-pi) w theta = pi / 4?

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta-sin (theta-pi) przy pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2

Jakie jest nachylenie linii stycznej r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) w theta = (pi) / 4?

Nachylenie wynosi m = (4-5pi) / (4 - 3pi) Oto odniesienie do Stycznych ze współrzędnymi biegunowymi Z odniesienia otrzymujemy następujące równanie: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Musimy obliczyć (dr) / (d theta), ale proszę zauważyć, że r (theta) może być uproszczony przez użycie tożsamości sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sec ^ 2 (