Jaka jest odległość między liniami równoległymi, których równaniami są y = -x + 2 i y = -x + 8?

Odpowiedź:

Dystans: #color (magenta) (6 / sqrt (2)) # jednostki

Wyjaśnienie:

# {: ("at" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("at" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Dając nam punkty

#color (biały) („XXX”) (x, y) w {(0,2), (0,8), (6,2)} #

Pionowa odległość między dwiema liniami to odległość pionowa między # (0,2) i (0,8) #, a mianowicie #6# jednostki.

Pozioma odległość między dwiema liniami to pozioma odległość między # (0,2) i (6,2) #, a mianowicie #6# jednostki (ponownie).

Rozważmy trójkąt utworzony przez te #3# zwrotnica.

Długość przeciwprostokątnej (opartej na twierdzeniu Pitagorasa) jest # 6sqrt (2) # jednostki.

Obszar trójkąta wykorzystujący poziome boki pionowe wynosi # „Obszar” _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # jednostki kwadratowe.

Ale możemy również uzyskać ten obszar używając prostopadłej odległości od przeciwprostokątnej (nazwijmy tę odległość) #re#).

Zauważ, że #re# to (prostopadła) odległość między dwiema liniami.

# "Obszar" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "jednostki kwadratowe

Daje nam połączenie naszych dwóch równań dla tego obszaru

#color (biały) („XXX”) 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (biały) („XXX”) rarr d = 6 / sqrt (2) #