Jak napisać dekompozycję częściowej frakcji wyrażenia wymiernego (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

Odpowiedź:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy zrobić podział. Zamierzam użyć długiego podziału, ponieważ wolę go od syntetycznego:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Czek:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # To sprawdza

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Teraz dokonujemy rozkładu w pozostałej części:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Niech x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Niech x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5–5) + B (5–3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Jak napisać dekompozycję częściowej frakcji wyrażenia wymiernego x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Musimy napisać to w kategoriach każdego czynnika. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Putting w x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Wprowadzenie x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) kolor (biały) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2))

Jak wykorzystać dekompozycję częściowej frakcji do rozkładu frakcji do integracji (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Wymagany format w ułamku częściowym jest2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Rozważmy dwie stałe A i B takie, że A / (x + 2) + B / (x-1) Teraz biorąc LCM my get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Porównując otrzymane liczniki ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Teraz wstawianie x = 1 otrzymujemy B = 1 A wstawianie x = -2 otrzymujemy A = 2 Wymagana forma to 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mam nadzieję, że to pomoże !!

Jak napisać dekompozycję częściowej frakcji wyrażenia wymiernego (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Aby napisać biorąc pod uwagę wyrażenie na częściowe frakcje, myślimy o rozkładzie na czynniki pierwsze mianownika. Rozważmy kolor mianownika (niebieski) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = kolor (niebieski) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = kolor (niebieski) (( x-2) (x ^ 2-1)) Zastosowanie tożsamości wielomianów: kolor (pomarańczowy) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) mamy: kolor (niebieski) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = kolor (niebieski) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = kolor (niebieski) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Rozłóżmy wyrażenie wymierne, znajdując kolor A, B i C (brązowy) (A / (x-2) +