Jak napisać dekompozycję częściowej frakcji wyrażenia wymiernego x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

Odpowiedź:

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Wyjaśnienie:

Musimy napisać to pod względem każdego z czynników.

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

# x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

Wkładam # x = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = -3B #

# B = -4 / 3 #

Wkładam # x = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#color (biały) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Odpowiedź:

# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Wyjaśnienie:

# x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# (x-1) (x + 2) + x ^ 2- (x-1) (x + 2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 - (x-1) (x + 2) -x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

Teraz rozłożyłem ułamek na podstawowe, # (x-2) / (x-1) (x + 2) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

Po rozwinięciu mianownika

# A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

Zestaw # x = -2 #, # -3B = -4 #, więc # B = 4/3 #

Zestaw # x = 1 #, # 3A = -1 #, więc # A = -1 / 3 #

Stąd,

# (x-2) / (x-1) (x + 2) = - 1/3 * 1 / (x-1) + 4/3 * 1 / (x + 2) #

A zatem, # x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Jak wykorzystać dekompozycję częściowej frakcji do rozkładu frakcji do integracji (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Wymagany format w ułamku częściowym jest2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Rozważmy dwie stałe A i B takie, że A / (x + 2) + B / (x-1) Teraz biorąc LCM my get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Porównując otrzymane liczniki ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Teraz wstawianie x = 1 otrzymujemy B = 1 A wstawianie x = -2 otrzymujemy A = 2 Wymagana forma to 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mam nadzieję, że to pomoże !!

Jak napisać dekompozycję częściowej frakcji wyrażenia wymiernego (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Musimy najpierw wykonaj podział. Zamierzam użyć długiego podziału, ponieważ wolę go nad syntetycznym: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Kontrola: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 12

Jak napisać dekompozycję częściowej frakcji wyrażenia wymiernego (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Aby napisać biorąc pod uwagę wyrażenie na częściowe frakcje, myślimy o rozkładzie na czynniki pierwsze mianownika. Rozważmy kolor mianownika (niebieski) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = kolor (niebieski) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = kolor (niebieski) (( x-2) (x ^ 2-1)) Zastosowanie tożsamości wielomianów: kolor (pomarańczowy) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) mamy: kolor (niebieski) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = kolor (niebieski) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = kolor (niebieski) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Rozłóżmy wyrażenie wymierne, znajdując kolor A, B i C (brązowy) (A / (x-2) +