Odpowiedź:
#21#
Wyjaśnienie:
Tak jak # 2a9b1 # to pięciocyfrowa liczba i idealny kwadrat, liczba to a #3# cyfrą i cyfrą jednostki #1# na kwadracie mamy pierwiastek kwadratowy #1# lub #9# jako cyfra jednostek (ponieważ inne cyfry nie tworzą cyfry jednostki) #1#).
Dalej jako pierwsza cyfra w kwadracie # 2a9b1 #w miejsce dziesięciu tysięcy jest #2#, musimy mieć #1# w setkach miejsca w pierwiastku kwadratowym. Dalej jako pierwsze trzy cyfry # 2a9 # i # sqrt209> 14 # i # sqrt299 <= 17 #.
Dlatego liczby mogą być tylko #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# co się tyczy #141# i #179#, kwadraty będą miały #1# lub #3# w dziesięć tysięcy miejsc.
Tylko z nich #161^2=25921# spada zgodnie z wzorem # 2a9b1 # i stąd # a = 5 # i # b = 2 # i stąd
# a ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #
