Jaka jest oś symetrii i wierzchołka dla wykresu y = x ^ 2 - 16x + 58?

Forma wierzchołka równania kwadratowego, takiego jak to, jest napisana:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… jeśli możemy przepisać równanie początkowe w tej formie, współrzędne wierzchołków można odczytać bezpośrednio jako (h, k).

Konwersja początkowego równania na formę wierzchołka wymaga niesławnego manewru „ukończenie kwadratu”.

Jeśli zrobisz wystarczająco dużo, zaczniesz dostrzegać wzorce. Na przykład -16 to #2 * -8#, i #-8^2 = 64#. Więc jeśli mógłbyś przekonwertować to na równanie, które wyglądało # x ^ 2 -16x + 64 #, miałbyś doskonały kwadrat.

Możemy to zrobić za pomocą sztuczki dodania 6 i odjęcia 6 z oryginalnego równania.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… i bam. Mamy równanie w postaci wierzchołka. a = 1, h = 8, k = -6 Współrzędne wierzchołków to (8, -6)

Oś symetrii jest określona przez współrzędną x wierzchołka. To znaczy, że oś symetrii jest linią pionową przy x = 8.

Zawsze przydatne jest posiadanie wykresu funkcji jako „kontroli poprawności”.

wykres {x ^ 2 - 16x + 58 -3,79, 16,21, -8, 2}

POWODZENIA!