Dwa koła mają następujące równania (x +5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 i (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Czy jeden krąg zawiera drugi? Jeśli nie, jaka jest największa możliwa odległość między punktem na jednym okręgu a innym punktem na drugim?

Odpowiedź:

Kręgi przecinają się, ale żaden z nich nie zawiera drugiego.

Największa możliwa odległość #color (niebieski) (d_f = 19.615773105864 "" #jednostki

Podane równania okręgu są

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #pierwszy krąg

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 ”” #drugi krąg

Zaczynamy od równania przechodzącego przez środek okręgu

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # i # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # są ośrodkami.

Korzystanie z formularza dwupunktowego

# y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Po uproszczeniu

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #równanie linii przechodzącej przez centra i w dwóch punktach najbardziej oddalonych od siebie.

Rozwiąż punkty za pomocą pierwszego okręgu i linii

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #pierwszy krąg

# 7x-3y = -17 "" #linia

Jeden punkt #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Inny w #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rozwiąż punkty za pomocą drugiego okręgu i linii

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 ”” #drugi krąg

# 7x-3y = -17 "" #linia

Jeden punkt #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Inny w #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Aby obliczyć najdalszą odległość # d_f # użyjemy punktu #ZA# i #DO#

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (niebieski) (d_f = 19.615773105864 "" #jednostka) s

Uprzejmie zobacz wykres

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.