Jeśli suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 107, jak znaleźć liczby całkowite?

Odpowiedź:

Dwie liczby całkowite to 53 i 54.

Wyjaśnienie:

Kluczem do tego pytania jest „dwie kolejne liczby całkowite”, ponieważ gdyby nie podały tej informacji, nie byłbyś w stanie rozwiązać problemu.

Dwie kolejne liczby całkowite mogą być reprezentowane przez # n # i # n + 1 #. Na przykład, jeśli # n # jest #5#, to są nasze dwie kolejne liczby całkowite #5# i #5+1#lub #6# - co ma sens, ponieważ #6# przychodzi zaraz po #5#.

Powiedziano nam, że te dwie liczby całkowite wynoszą 107, co algebraicznie oznacza to:

# n + (n + 1) = 107 #

Teraz mamy 2-stopniowe równanie, które zaczynamy rozwiązywać, odejmując 1 z obu stron i łącząc takie warunki:

# 2n = 107-1 = 106 #

Teraz dzielimy obie strony przez 2, aby uzyskać:

#n = 106/2 = 53 #

A zatem, #n = 53 # i # n + 1 = 53 + 1 = 54 #. Nasze dwie kolejne liczby całkowite, które dodają do 107, to 53 i 54. 53 i 54 są zdecydowanie kolejne, a na pewno dodają 107, więc mówię, że mamy odpowiedź.

Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 71 mniej niż najmniejsza z liczb całkowitych. Jak znaleźć liczby całkowite?

Niech najmniejsza z trzech kolejnych liczb całkowitych będzie x Suma trzech kolejnych liczb całkowitych będzie następująca: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Powiedziano nam, że 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37, a trzy kolejne liczby całkowite to -37, -36 i -35

Trzy kolejne liczby całkowite mogą być reprezentowane przez n, n + 1 i n + 2. Jeśli suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 57, jakie są liczby całkowite?

18,19,20 Suma jest dodatkiem liczby, więc suma n, n + 1 i n + 2 może być przedstawiona jako, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18, więc nasza pierwsza liczba całkowita to 18 (n), nasza druga to 19 (18 + 1), a nasza trzecia to 20 (18 + 2).

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /