Jak odróżnić ln (cos ^ 2 (x))? - Rachunek Różniczkowy 2025

Odpowiedź:

# -2tanx #

Wyjaśnienie:

# d / dx ln (cos ^ 2 (x)) #

Rozróżniać, # 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx cos ^ 2 (x) #

Rozróżnij drugi termin, # 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx #

Zwielokrotniać, # - (2sinxancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) #

Uproszczać, # - (2sinx) / (cosx) #

Oczyścić, # -2tanx #

Odpowiedź:

Jak wyżej

Wyjaśnienie:

Alternatywnie możesz powiedzieć:

#ln (cos ^ 2 (x)) = 2ln (cosx) #

Następnie:

# d / dx (ln (cos ^ 2 (x))) #

# = 2 * d / dx (ln (cosx)) #

# = 2 * (-sinx) / cosx #

# = -2tanx #

Czas (t) wymagany do opróżnienia zbiornika zmienia się odwrotnie jak szybkość (r) pompowania. Pompa może opróżnić zbiornik w ciągu 90 minut z prędkością 1200 l / min. Jak długo pompa będzie potrzebowała opróżnić zbiornik przy 3000 l / min?

T = 36 „minut” kolor (brązowy) („Od pierwszych zasad”) 90 minut przy 1200 l / min oznacza, że zbiornik mieści 90xx1200 L Aby opróżnić zbiornik z prędkością 3000 L / m zajmie to czas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 „minut” '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (brązowy) („Korzystanie z metody implikowanej w pytaniu”) t ”„ alfa ”„ 1 / r ”„ => ”„ t = k / r ”” gdzie k jest stałą zmienności Znany stan: t = 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Więc t = (90xx1200) / r Tak więc przy r = 3000 mamy t = (90xx1200) / (3000) Zauważ, że jest to dokładnie to samo jak w pierwszych

Jak odróżnić sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (anuluj2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Jak odróżnić y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Jest to początkowo zniechęcający problem, ale w rzeczywistości, przy zrozumieniu zasady łańcucha, jest całkiem prosty. Wiemy, że dla funkcji funkcji takiej jak f (g (x)), reguła łańcucha mówi nam, że: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g ”(x) Stosując reguła ta trzy razy, możemy w rzeczywistości określić ogólną zasadę dla każdej funkcji takiej jak ta, w której f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Tak więc stosując tę zasadę, biorąc pod uwagę, że: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) zatem f '(x ) = g (x) = h (x)