Powiedz, czy poniższe są prawdziwe czy fałszywe i poprzyj swoją odpowiedź dowodem: suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 5 (bez reszty)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Suma dowolnych 5 kolejnych liczb całkowitych jest w rzeczywistości równomiernie podzielna przez 5!

Aby to pokazać, nazwijmy pierwszą liczbę całkowitą: # n #

Następnie następnymi czterema liczbami całkowitymi będą:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # i #n + 4 #

Dodanie tych pięciu liczb całkowitych daje:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Jeśli podzielimy tę sumę dowolnych 5 kolejnych liczb całkowitych przez #color (czerwony) (5) # dostajemy:

# (5 (n + 2)) / kolor (czerwony) (5) => #

# (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (5))) (n + 2)) / anuluj (kolor (czerwony) (5)) => #

#n + 2 #

Bo # n # został pierwotnie zdefiniowany jako liczba całkowita #n + 2 # jest również liczbą całkowitą.

Dlatego suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równomiernie podzielna przez #5# a wynikiem jest liczba całkowita bez reszty.

Czy to stwierdzenie jest prawdziwe czy fałszywe, a jeśli fałszywe, w jaki sposób podkreślona część może być poprawna, aby była prawdziwa?

TRUE Dany: | y + 8 | + 2 = 6 kolor (biały) ("d") -> kolor (biały) ("d") y + 8 = + - 4 Odejmij 2 z obu stron | y + 8 | = 4 Biorąc pod uwagę, że warunek PRAWDA to kolor (brązowy) („Lewa strona = RHS”) Więc musimy mieć: | + -4 | = + 4 Tak więc y + 8 = + - 4 Tak więc podane dane są prawdziwe

Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 24. Znajdź dwie liczby całkowite. Odpowiedz w formie sparowanych punktów z najniższą z dwóch liczb całkowitych na początku. Odpowiedź?

Dwie kolejne liczby całkowite parzyste: (4,6) lub (-6, -4) Niech, kolor (czerwony) (n i n-2 będą dwoma kolejnymi parzystymi liczbami całkowitymi, gdzie kolor (czerwony) (nwZZ Produkt n i n-2 wynosi 24, tj. n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Teraz [(-6) + 4 = -2 i (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 lub n + 4 = 0 ... do [n inZZ] => kolor (czerwony) (n = 6 lub n = -4 (i) kolor (czerwony) (n = 6) => kolor (czerwony) (n-2) = 6-2 = kolor (czerwony) (4) Więc dwie kolejne liczby całkowite parzyste: (4,6) (ii)) kolor (czerwony) (n = -4) => kolor (czerwony) (n-2) = -4

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /