Pamiętaj, że kolejne liczby całkowite różnią się wartością
Niech pierwsze nie. być
Następnie drugi numer =
Trzeci nr =
Więc,
# x = 21/3 = 37 #
Tak więc, Pierwszy nie =
Drugi nr =
Trzeci nr =
Trzy numery. są
Suma 2 kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi 1344, jak znaleźć dwie liczby całkowite?
Dwie nieparzyste liczby całkowite to 671 i 673 Jeśli n oznacza mniejszą z dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych, to n + 2 reprezentuje większą. Powiedziano nam kolor (biały) („XXX”) (n) + (n + 2) = 1344 kolor (biały) („XXX”) rarr2n + 2 = 1344 kolor (biały) („XXX”) rarr2n = 1342 kolor (biały) („XXX”) rarrn = 671 i kolor (biały) („XXX”) n + 2 = 673
Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest większa niż 207, jak znaleźć minimalne wartości tych liczb całkowitych?
69, 71 i 73 Pierwszy nieparzysty: x Drugi nieparzysty: x + 2 (2 większy niż pierwszy, aby pominąć liczbę parzystą pomiędzy Trzecim nieparzystym: x + 4 Dodaj wszystkie trzy: x + x + 2 + x + 4 = 3x + 6 Teraz ustawmy na 207: 3x + 6 = 207 Odejmij 6: 3x = 201 Podziel przez 3: x = 67 Więc nasze liczby to x = 67 x + 2 = 69 x + 4 = 71 .... Nie tak szybko! 67 + 69 + 71 = 207, ale potrzebujemy liczb większych niż 207. To proste, wystarczy przesunąć najniższy kurs (67), aby był wyższy niż najwyższy nieparzysty (71). : 69, 71 i 73, co stanowi 213.
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /