Odpowiedź:
Równanie linii będzie #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Wyjaśnienie:
Styczna jest wtedy, gdy pochodna wynosi zero. To jest # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Przy x = -2, f '= -9, więc nachylenie normalnej wynosi 1/9. Ponieważ linia przechodzi # x = -2 # jego równanie jest #y = -1 / 9x + 2/9 #
Najpierw musimy znać wartość funkcji w #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Więc naszym celem jest #(-2, 15)#.
Teraz musimy znać pochodną funkcji:
#f '(x) = 4x - 1 #
I w końcu będziemy potrzebować wartości pochodnej w #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Numer #-9# byłoby nachyleniem stycznej linii (to znaczy równoległej) do krzywej w punkcie #(-2, 15)#. Potrzebujemy linii prostopadłej (normalnej) do tej linii. Prostopadła linia będzie miała ujemne nachylenie odwrotne. Jeśli #m_ (||) # jest nachyleniem równoległym do funkcji, a następnie nachyleniem normalnym do funkcji # m # będzie:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Oznacza to, że nachylenie naszej linii będzie #1/9#. Wiedząc o tym, możemy przystąpić do rozwiązywania naszej linii. Wiemy, że będzie w formie #y = mx + b # i przejdzie #(-2, 15)#, więc:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Oznacza to, że nasza linia ma równanie:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
