Znalazłeś skamieniałą kość nogi jakiegoś nieznanego ssaka. Opierając się na wielkości kości, określasz, że powinna ona zawierać około 100 g węgla-14, gdy zwierzę żyło. Kość zawiera teraz 12,5 g węgla-14. Ile lat ma kość?

Odpowiedź:

# „17,190 lat” #

Wyjaśnienie:

Okres połowicznego rozpadu jądrowego jest po prostu miarą tego, ile czasu musi upłynąć, aby próbka substancji radioaktywnej spadła do pół jego początkowej wartości.

Mówiąc najprościej, w jednym jądrowym okresie półtrwania, pół atomów w początkowej próbce podlega rozpad radioaktywny i inni pół nie rób.

Ponieważ problem nie zapewnia jądrowego okresu połowicznego rozpadu węgla 14, będziesz musiał przeprowadzić szybkie wyszukiwanie.

Znajdziesz go na liście jako

#t_ "1/2" = "5730 lat" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Więc co ci to mówi?

Początkowa próbka węgla 14, # A_0 #, będzie o połowę z upływem czasu każdy okres półtrwania, który w twoim przypadku jest #5730# lat. Możesz więc powiedzieć, że będziesz odszedł z

# A_0 * 1/2 -> # po przejściu jeden okres półtrwania

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # po przejściu dwa okresy półtrwania

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # po przejściu trzy okresy półtrwania

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # po przejściu cztery okresy półtrwania

# vdots #

i tak dalej.

Możesz tak powiedzieć #ZA#, masa substancji radioaktywnej, która pozostaje nierozstrzygnięty, będzie równy

#color (niebieski) (A = A_0 * 1/2 ^ n) ”” #, gdzie

# n # - liczba okresów półtrwania to przechodzi w danym okresie czasu

Więc wiesz, że zaczynasz od # "100,0 g" # z węgla 14 i skończyć z # "12,5 g" # po upływie nieznanego czasu.

Oznacza to, że możesz powiedzieć

#overbrace (12,5 kolorów (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ("g")))) ^ (kolor (pomarańczowy) ("pozostała masa")) = overbrace (100.0 kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny)) ("g")))) ^ (kolor (fioletowy) („masa początkowa”)) * 1/2 ^ n #

Zmień układ, aby uzyskać

# 12,5 / 100,0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n oznacza 2 ^ n = 8 #

Od #8 = 2^3#, będziesz miał

# 2 ^ n = 2 ^ 3 oznacza n = 3 #

Więc, trzy okresy półtrwania musi przejść, aby zredukować próbkę węgla 14 # "100,0 g" # do # "12,5 g" #. Od

#color (niebieski) (n = „okres czasu” / „okres półtrwania” = t / t_ „1/2”) #

możesz to powiedzieć

#t = n xx t_ "1/2" #

W Twoim przypadku,

#t = 3 xx „5730 lat” = kolor (zielony) („17,190 lat”) #

Odpowiedź powinien być zaokrąglone do trzech rys. sig, ale zostawię to tak, jak na razie.