Odpowiedź:
Ta forma wierzchołka jest # y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Wyjaśnienie:
Aby znaleźć formę wierzchołka, wypełnij kwadrat
# y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Wierzchołek jest #=(-11/4, -25/8)#
Linia symetrii jest # x = -11 / 4 #
wykres {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9,7, 2,79, -4,665, 1,58}
Odpowiedź:
#color (niebieski) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Wyjaśnienie:
Rozważ znormalizowaną formę # y = ax ^ 2 + bx + c #
Forma wierzchołka to: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (brązowy) („Dodatkowa uwaga o metodzie”) #
Przepisując równanie w tym formularzu, wprowadzasz błąd. Pozwól mi wyjaśnić.
Pomnóż wspornik w # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # a otrzymasz:
# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#color (zielony) (y = ax ^ 2 + bx + kolor (czerwony) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
#color (czerwony) (a (b / (2a)) ^ 2) # nie występuje w oryginalnym równaniu, więc jest to błąd. Dlatego musimy się go „pozbyć”. Wprowadzając współczynnik korekcji # k # i ustawienie #color (czerwony) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # „wymuszamy” kształt wierzchołka z powrotem na wartość oryginalnego równania.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Dany:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Ale:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => k = -121 / 8 #
Więc zastępując mamy:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#color (niebieski) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Dwa równania zostały wykreślone, aby pokazać, że wytwarzają tę samą krzywą. Jeden jest grubszy od drugiego, aby można było je zobaczyć.
