Wyraź odległość d między płaszczyzną a górą wieży kontrolnej jako funkcję x?

Odpowiedź:

# d = 90400 #ft # + x ^ 2 #.

Wyjaśnienie:

Na tym diagramie mamy duży trójkąt prawy z dwiema nogami #300#ft i # x #ft i przeciwprostokątna #root () ((300) ^ 2 + x ^ 2) #ft przez twierdzenie pitagorejskie, # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, i kolejny trójkąt stojący na szczycie przeciwprostokątnej. Ten drugi, mniejszy trójkąt ma jedną nogę #20#ft (wysokość budynku), a drugi z #root () ((300) ^ 2 + x ^ 2) #ft (ponieważ ten drugi trójkąt stoi na przeciwprostokątnej drugiego, jego długość jest długością przeciwprostokątnej pierwszej) i przeciwprostokątnej #re#.

Z tego wiemy, że przeciwprostokątna mniejszego trójkąta, ponownie wykorzystująca twierdzenie pitagorejskie, jest równa

# d = (20) ^ 2 #ft # + (root () ((300) ^ 2 + x ^ 2)) ^ 2 #ft

# d = 400 #ft #+ (300)^2#ft# + x ^ 2 #ft

# d = 400 #ft #+ 90000#ft# + x ^ 2 #ft

# d = 90400 #ft # + x ^ 2 #ft.