Chłopiec ma 20% szans na trafienie w cel. Niech p oznacza prawdopodobieństwo trafienia w cel po raz pierwszy w n-tej próbie. lf p spełnia nierówność 625p ^ 2 - 175p + 12 <0, a wartość n wynosi?

Odpowiedź:

# n = 3 #

#p (n) = "Pierwsze uderzenie w n-tej próbie" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# „Granica nierówności” 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 ”#

# ”jest rozwiązaniem równania kwadratowego w„ p ”:„ #

# "dysk:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 ”lub„ 4/25 ”#

# „Więc” p (n) ”jest ujemne między tymi dwiema wartościami.” #

#p (n) = 3/25 = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0,8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0.8) = 2 #

# "Więc" 2 <n <3,289 … => n = 3 "(jak n jest liczbą całkowitą)" #