Co to jest lim_ (x do oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

Co to jest lim_ (x do oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?
Anonim

Dany: #lim_ (x do oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) #

Podziel licznik i mianownik przez główny termin mianownika:

#lim_ (x do oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

Wiemy, że limit dowolnej liczby poniżej 1 do potęgi x wynosi 0, gdy x przechodzi do nieskończoności:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1+ 0) / (1 + 0) = 1 #

Dlatego pierwotny limit wynosi 1:

#lim_ (x do oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1 #