Jakie są pierwsze i drugie pochodne g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Odpowiedź:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Wyjaśnienie:

Jest to dość standardowy problem dotyczący łańcucha i produktu.

Reguła łańcucha mówi, że:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Reguła produktu stanowi, że:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Łącząc te dwa elementy, możemy się domyślić #g '(x) # z łatwością. Ale najpierw zauważmy:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Bo # e ^ ln (x) = x #). Teraz przechodzimy do określania pochodnej:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #