Czym jest wierzchołek, oś symetrii, wartość maksymalna lub minimalna oraz zakres paraboli y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Odpowiedź:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # -infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Wyjaśnienie:

1) przetłumaczmy:

# y '= y #

# x '= x-8 #

więc nowa parabola jest #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

wierzchołek tej paraboli jest w środku #(0,5) =># znajduje się wierzchołek starej paraboli #(-8,5)#

NB: mógłbyś to rozwiązać nawet bez tłumaczenia, ale byłoby to tylko stratą czasu i energii:)

2) Oś symetrii jest pionowym położeniem przechodzącym przez wierzchołek, więc # x = -8 #

3) Jest to parabola skierowana w dół, ponieważ współczynnik dyrektywy wielomianu kwadratowego jest ujemny, więc maks jest w wierzchołku, tj. Max = 5, a minimum to # -infty #

4) Ponieważ jest to funkcja ciągła, zaspokaja właściwość Darboux, więc zakres jest # (- infty, 5 #

NB: Jeśli nie znasz właściwości Darboux, udowodnienie tego jest trywialne #exists y_0 <y_1: istnieje x_0 i x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # i # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, więc #wszystkie y w (y_0, y_1) istnieje x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, musisz tylko rozwiązać równanie i użyć relacji, aby to udowodnić #Delta> = 0 #