Zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, podczas gdy zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7. Jakie są zero (s) funkcji y = f (x) / g (x )?
Tylko zero z y = f (x) / g (x) wynosi 4. Ponieważ zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, oznacza to, że (x-3) i (x-4) są czynnikami f (x ). Ponadto zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7, co oznacza (x-3) i (x-7) są współczynnikami f (x). Oznacza to w funkcji y = f (x) / g (x), chociaż (x-3) powinno anulować mianownik g (x) = 0 nie jest zdefiniowany, gdy x = 3. Nie jest również zdefiniowany, gdy x = 7. Stąd mamy dziurę przy x = 3. a tylko zero y = f (x) / g (x) wynosi 4.
Jeśli 3x ^ 2-4x + 1 ma zera alfa i beta, to co kwadrat ma zera alfa ^ 2 / beta i beta ^ 2 / alfa?
Najpierw znajdź alfa i beta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Czynniki lewej strony, tak że mamy (3x - 1) (x - 1) = 0. Bez utraty ogólności, pierwiastki są alfa = 1 i beta = 1/3. alpha ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 i (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Wielomian o współczynnikach wymiernych o tych pierwiastkach wynosi f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Jeśli pożądamy współczynników całkowitych, pomnóż przez 9, aby uzyskać: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Możemy to pomnożyć, jeśli chcemy: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 UWAGA: Bardziej ogólnie, możemy napisać f (x) = (x - alpha ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alpha) = x ^ 2 -
Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}